Varie tipologie di frattale

Esistono varie tipologie di frattali.

Frattali che utilizzano solamente iterazioni (frattale IFS ovvero Iterated Function System)

Questi frattali usano un semplice calcolo. Per terminare questo tipo di calcolo si richiede un numero non finito di iterazioni. Di solito questo calcolo viene sviluppato su una base che può essere anche una linea. Esempi di questi tipi di frattali sono:

  • Il fiocco di neve di Von Koch
  • La curva di Von Koch
  • L’insieme di Cantor
  • Il tappeto di Sierpinsky
  • Il triangolo di Sierpinsky
  • La curva a dragone
  • Il triangolo di Wolfram
  • La spugna di Menger (3D)
  • La curva di Peano e così via.

Questi frattali rispettano la definizione “frattale” di Benoit Mandelbrot.

Tappeto di Sierpinsky

Tappeto di Sierpinsky

Di solito per rapprentare la sua struttura o il suo algoritmo si usa il sistema L.

Frattali con tempo di fuga

Sono frattali con tempo di fuga se, durante il calcolo iterativo, si usa appunto una funzione iterativa. Questa funzione viene applicata su un piano reale orizzontalmente e immaginario verticalmente. Si usa la condizione di Bailout per evitare che i punti (che superano questa condizione) raggiungano l’infinito.

mandelbrot

Insieme di mandelbrot

La rappresentazione più famosa è la raffigurazione del frattale di Mandelbrot. Però, esistono anche varie procedure di calcolo come il frattale di Gaston-Julia.

Insieme di Julia ingrandito

Insieme di Julia

I frattali Julia utilizzano un procedimento molto particolare: si usa un seme per calcolare il frattale. Il seme è un numero complesso x+iy. Differentemente dal frattale Mandelbrot, il frattale Julia è autosomigliante. La somma di n frattali Julia di 1/n grandezza è un frattale simile all’insieme di Mandelbrot.

Frattali con tempi di fuga più comuni sono:

  • Tutti i frattali di Mandelbrot e Julia con un esponente qualsiasi
  • Frattale di Newton
  • Frattale Nova (ovvero il Julia del frattale di Newton)
  • Frattale di Lyapunov
  • Frattali di Barnsley di tipo 1, 2 e 3
  • Frattali Magnet
  • Il coniugato dell’insieme di Mandelbrot (Mandelbar)
  • Vari tipi di frattali come frattale a fenice, a nave incendiata, a ragno, a tricorno, a occhi di gatto e così via.

Frattali fuoco (Flame)

I frattali fuoco sono frattali IFS ma hanno una particolarità: possono essere anche non autosomiglianti. Vengono utilizzati attrattori e trasformazioni per calcolare il frattale. Viene utilizzato un numero indefinito di iterazioni. Infatti, si utilizza il fattore “peso” di ogni trasformazione per rendere più chiara la rappresentazione grafico-geometrica. Vengono utilizzate coordinate x y in modo particolare. Il programma che calcola questo tipo di frattale è Apophysis.

Frattale fuoco tipo "calm"

Frattale fuoco

Insieme di quaternioni

Questo tipo particolare utilizza un numero complesso formato da una parte reale e tre immaginarie. Questi frattali utilizzano, quindi, quattro assi di cui un asse non è visibile. La scoperta di questi frattali è molto recente, dunque ci sono ancora molte incognite da risolvere.

Insieme di quaternioni

Insieme di quaternioni (Julia)

Frattali casuali

Sono frattali molto particolari. Utilizzano un movimento casuale e caotico. Il moto browniano è l’esempio più lampante.

Moto browniano

Moto browniano

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